Ada
banyak sistem turnamen yang digunakan. Sistem
gugur/knockout/single elimination/suddendeath adalah
sistem yang cukup sering digunakan dalam banyak pertandingan olahraga. Seorang
pemain yang telah kalah tidak dapat melanjutkan pertandingan ke babak
berikutnya.
Berikut
ini contoh diagram sistem gugur untuk 8 pemain.
Bila
jumlah pemain sangat banyak sedangkan waktu pelaksanaan pertandingan sangat
terbatas maka sistem ini bermanfaat untuk digunakan.
Pada
diagram di atas tampak bahwa dari 8 pemain diperlukan 7 pertandingan untuk
menentukan pemenang. Bila diperlukan juara 3 maka cukup diadakan satu
pertandingan lagi sehingga banyak pertandingan seluruhnya hanya 8.
Ada
kemungkinan pemain yang unggul kalah dalam babak awal, atau mungkin pada babak
awal bertemu dua pemain yang tidak sebanding. Demikianlah di antara kurangan dalam
sistem ini.
Untuk
mengatasi hal tersebut dibentuklah sistem lain yang lebih mengacu pada poin
yang diperoleh pemain, yaitu Round-robin Tournament atau biasa
juga disebut All Play All Tournament.
Turnamen Round-robin
Turnamen Round-Robin
adalah
turnamen (pertandingan) di mana setiap pemain dipasangkan untuk melawan seluruh
pemain lainnya pada tiap putarannya.
Jika
tiap dua pemain bertanding satu kali maka disebut single round-robin, sedangkan jika bertanding dua kali maka disebut
double round-robin. Sistem double jarang digunakan karena memerlukan
waktu yang cukup lama. Sistem round-robin dengan 4 pemain kadang-kadang disebut
quad.
Sebenarnya
istilah round-robin berasal dari ruban (bahasa Perancis) yang berarti pita
(ribbon), namun selama jangka waktu yang
panjang istilah itu berubah bentuk menjadi robin.
Berikut ini
contoh pemasangan (pairing) 8 pemain
dalam single round-robin.
Round 1
|
Round 2
|
Round 3
|
Round 4
|
Round 5
|
Round 6
|
Round 7
|
1 – 7
2 – 6
3 – 5
4 – 8
|
1 – 8
2 – 7
3 – 6
4 – 5
|
1 – 2
3 – 7
4 – 6
5 – 8
|
1 – 3
2 – 8
4 – 7
5 – 6
|
1 – 4
2 – 3
5 – 7
6 – 8
|
1 – 5
2 – 4
3 – 8
6 – 7
|
1 – 6
2 – 5
3 – 4
7 – 8
|
Tabel 1. Round-robin dengan 8 pemain
Dalam
sistem ini diupayakan agar babak (round)
yang terjadi seminimum mungkin. Tampak bahwa untuk 8 pemain diperlukan hanya 7 babak
dengan 4 pertandingan pada tiap babaknya. Jadi seluruhnya terdiri dari 28
pertandingan.
Pairing yang
terbentuk tidak harus seperti di atas. Banyak kemungkinan untuk membuat pairing round-robin. Bagaimanakah cara
membuat pairing round robin seperti
di atas?
Cara Membuat Tabel pada Turnamen
Round-robin
Bentuk tabel yang sederhana
Tabel 1 di
atas yang terlihat panjang dapat disederhanakan sebagai berikut.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
Round
1
|
7
|
6
|
5
|
8
|
3
|
2
|
1
|
4
|
Round
2
|
8
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
Round
3
|
2
|
1
|
7
|
6
|
8
|
4
|
3
|
5
|
Round
4
|
3
|
8
|
1
|
7
|
6
|
5
|
4
|
2
|
Round
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
7
|
8
|
5
|
6
|
Round
6
|
5
|
4
|
8
|
2
|
1
|
7
|
6
|
3
|
Round
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
8
|
7
|
Tabel 2. Bentuk lain Tabel 1
Pemain buatan/kosong (dummy)
Perlu
diketahui bahwa jika banyak pemain berjumlah ganjil maka harus dibuat satu
pemain dummy. Pemain yang dipasangkan
dengan pemain dummy tidak bermain
pada babak tersebut.
Berikut ini
contoh tabel Round-robin untuk 7 pemain.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Round
1
|
7
|
6
|
5
|
bye
|
3
|
2
|
1
|
Round
2
|
bye
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
Round
3
|
2
|
1
|
7
|
6
|
bye
|
4
|
3
|
Round
4
|
3
|
bye
|
1
|
7
|
6
|
5
|
4
|
Round
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
7
|
bye
|
5
|
Round
6
|
5
|
4
|
bye
|
2
|
1
|
7
|
6
|
Round
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
bye
|
Tabel 3. Round-robin dengan 7
pemain
Tampak
bahwa tabel untuk 7 pemain dibuat seperti tabel untuk 8 pemain dengan cara
membuang kolom ke-8 dan setiap pemain yang akan bertanding melawan pemain dummy (nomor 8) diberi tanda "bye", sehingga pada babak tersebut
dia tidak bermain. Misalnya, pada babak 4, pemain bernomor 2 tidak bermain.
Jadi
banyak pemain harus berjumlah genap, sehingga jika ganjil maka harus ditambahkan
pemain dummy pada saat menyusun pairing.
ALGORITMA
FREUND(*)
Algoritma
Freund berupa kekongruenan modulo yang dapat digunakan untuk menyusun pairing turnamen round-robin.
Misalkan jumlah pemain sebanyak N dengan N genap.
Jika pada
babak (round) ke-R, pemain bernomor i akan melawan pemain bernomor j maka
berlaku:
i + j º R mod(N – 1)
dengan syarat:
1) i ≠ j
2) jika nilai j sudah digunakan pada petak dengan nilai i yang lebih kecil
maka kosongkan nilai j (agar tidak terjadi bentrok)
3) Jika terdapat 2
nilai j yang memenuhi maka pilihlah nilai j yang lebih kecil.
|
(*) John E. Freund adalah anggota Mathematical Association of America
(MAA) sejak 1949, penulis buku yang produktif, dan seorang pendidik yang
bergairah. Dia meninggal dunia pada tanggal 14 Agustus 2004 dalam usia 83
tahun.
Berikut ini contoh penggunaan
algoritma Freund untuk jumlah pemain N = 8 .
R \ i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
Round
1
|
a
|
|
b
|
c
|
|
|
|
x
|
Round
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Round
3
|
y
|
z
|
|
|
|
|
|
|
Round
4
|
|
m
|
|
|
|
|
|
n
|
Round
5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Round
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Round
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tabel 4. Contoh penyusunan pairing dengan
algoritma Freund
o
Untuk sel a diketahui R = 1 dan
i = 1, maka 1 + j º 1 mod 7 sehingga yang memenuhi
adalah j = 7.
o
Untuk sel b diketahui R = 1 dan
i = 3, maka 3 + j º 1 mod 7 sehingga yang memenuhi
adalah j = 5.
o
Untuk sel c diketahui R = 1 dan
i = 4, maka 4 + j º 1 mod 7 sehingga yang memenuhi
adalah j = 4.
Karena nilai i = j (berarti nomor
pemain yang sama), maka kosongkan dulu sel c ini.
o
Untuk sel x diketahui R = 1 dan
i = 8, maka 8 + j º 1 mod 7 sehingga yang memenuhi
adalah j = 7.
Karena nilai j = 7 sudah digunakan
pada sel a, maka kosongkan dulu sel x ini.
o
Untuk sel y diketahui R = 3 dan
i = 1, maka 1 + j º 3 mod 7 sehingga yang memenuhi
adalah j = 2.
o
Untuk sel z diketahui R = 3 dan
i = 2, maka 2 + j º 3 mod 7 sehingga yang memenuhi
adalah j = 1 dan j = 8. Dalam hal ini
dipilih yang lebih kecil, yaitu j = 1.
o
Untuk sel m diketahui R = 4 dan
i = 2, maka 2 + j º 4 mod 7 sehingga yang memenuhi
adalah j = 2.
Karena nilai i = j (berarti nomor
pemain yang sama), maka kosongkan dulu sel m ini.
o
Untuk sel n diketahui R = 4 dan
i = 8, maka 8 + j º 4 mod 7 sehingga yang memenuhi
adalah j = 3.
o
demikian seterusnya.
R \ i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
Round
1
|
7
|
|
5
|
|
|
|
|
|
Round
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Round
3
|
2
|
1
|
|
|
|
|
|
|
Round
4
|
|
|
|
|
|
|
|
3
|
Round
5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Round
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Round
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tabel 5. Contoh penyusunan
pairing dengan algoritma Freund
Bila sel-sel telah diisi
sesuai dengan persyaratan dalam algoritma Freund, maka sel-sel lainnya yang
masih kosong diisi dengan cara mengatur nomor-nomor para pemain yang belum
terpasangkan.
Misalnya, pada babak 1, pemain
bernomor 4 dan 8 keduanya belum terpasangkan, maka dapat dibuat 4 melawan 8 dan
8 melawan 4.
ROTASI
Cara lain yang digunakan untuk menyusun
pairing turnamen Round-Robin adalah
dengan pemutaran (rotasi) nomor pemain.
Langkah pertama, buatlah (sembarang) pairing untuk babak (round) 1.
Sebagai contoh, untuk 8 pemain, babak 1 disusun sebagai berikut.
Round 1
|
1
– 5
2 – 6
3 – 7
4 – 8
|
Untuk babak 2, dengan menganggap pemain
bernomor 1 sebagai titik pusat rotasi, rotasikan pemain lainnya sebagai
berikut.
sehingga diperoleh:
Round 2
|
1
– 2
3 – 5
4 – 6
8 – 7
|
Penyusunan
pairing untuk babak-babak selanjutnya
dilakukan dengan cara seperti itu, hasilnya akan
tampak seperti dalam tabel di bawah ini.
Round 1
|
1
– 5
2 – 6
3 – 7
4 – 8
|
Round 5
|
1
– 8
7 – 4
6 – 3
5 – 2
|
Round 2
|
1
– 2
3 – 5
4 – 6
8 – 7
|
Round 6
|
1
– 7
6 – 8
5 – 4
2 – 3
|
Round 3
|
1 – 3
4 – 2
8 – 5
7 – 6
|
Round 7
|
1 – 6
5 – 7
2 – 8
3 – 4
|
Round 4
|
1 – 4
8 – 3
7 – 2
6 – 5
|
|
Tabel 6. Contoh penyusunan pairing dengan rotasi
Silakan bandingkan cara rotasi dengan cara
Freund, manakah yang lebih mudah dan lebih cepat?
Pengaturan “Putih“ dan
“Hitam”
Pekerjaan menyusun pairing di atas belumlah selesai karena ada satu tahap lagi yang
harus dilakukan, yaitu mengatur buah Putih dan Hitam yang akan dipegang para
pemain agar terjadi proporsi yang seimbang. Warna buah yang dipegang pemain
secara signifikan akan mempengaruhi perencanaan dan permainan yang terjadi.
Agar pengaturan warna buah ini tidak terlalu lama maka digunakan
patokan berikut ini.
Untuk pemain bernomor i
melawan pemain bernomor j
berlaku:
o Jika i + j ganjil maka pemain bernomor lebih kecil memegang
buah Putih.
o Jika i + j genap maka pemain bernomor lebih besar
memegang buah Putih.
|
Sebagai contoh, perhatikan tabel 6 di atas.
Pada babak 1, tampak 2 – 6. Karena
2 + 6 genap maka haruslah pemain bernomor 6 memegang buah Putih, sehingga
susunan itu harus diganti menjadi 6
– 2.
Pada babak 2, tampak 8
– 7. Karena 8 + 7 ganjil maka haruslah pemain bernomor 7 memegang
buah Putih, sehingga susunan itu harus diganti menjadi 7 – 8.
Pada babak 6, tampak 2
– 3. Karena 2 + 3 ganjil maka haruslah pemain bernomor 2 memegang
buah Putih, sehingga susunan itu sudah benar.
Dengan demikian hasil pairing
berdasarkan table 6 adalah sebagai berikut.
Round 1
|
5
– 1
6 – 2
7 – 3
8 – 4
|
Round 5
|
1
– 8
4 – 7
3 – 6
2 – 5
|
Round 2
|
1
– 2
5 – 3
6 – 4
7 – 8
|
Round 6
|
7
– 1
8 – 6
4 – 5
2 – 3
|
Round 3
|
3 – 1
4 – 2
5 – 8
6 – 7
|
Round 7
|
1 – 6
7 – 5
8 – 2
3 – 4
|
Round 4
|
1 – 4
3 – 8
2 – 7
5 – 6
|
|
Penutup
Demikianlah sistem Round-robin yang
sering digunakan dalam pertandingan dan kemudian seringkali digabungkan dengan
sistem gugur menjelang babak-babak akhir pertandingan.
Bila kita ingin membuat pairing untuk turnamen Round-robin tanpa
direpotkan dalam penyusunannya, maka kita dapat memilih layanan pada internet
yang menyediakan perangkat untuk keperluan tersebut. Salah satunya (yang
gratis) adalah dari teampolis.
-->
